音の高さを考えるとき、周波数はよく出てきます。ですが、それとセットで出てくる周期は、言葉だけ覚えていて式の関係まで曖昧なままになりやすいポイントです。
しかもこのテーマは、一見すると単純そうなのに、「逆数の関係」という言い方だけで済ませてしまうと、掛けるのか割るのかで迷いやすくなります。ここをきちんと整理しておくと、周波数や時間の感覚がかなり安定します。
それでは、まず問題を解いてみましょう
目次
過去問｜2024年ステップⅠ 第23問
今回の問題は、サウンドレコーディング技術認定試験【2024年 ステップⅠ 第23問】をベースに、学習用として一部アレンジして出題しています。
このテーマは定番なので、考え方ごと押さえておくと応用が利きます。
問題＝答え｜暗記用ワンフレーズ
周期と周波数の関係式＝周期×周波数＝1
※互いに逆数の関係
本回の学習ゴール
・周期と周波数の関係式を正確に説明できる
・なぜ「掛けると1」になるのかを説明できる
・周期と周波数を逆の量として整理できる
対話講義（Q&A）｜周期と周波数の関係とは何か
タカミックス
先生、周波数は前に学びましたよね。1秒間に何回振動するか、でしたっけ。
サウンド先生
その通り。では周期は何か覚えているかな。
タカミックス
1回振動するのにかかる時間、ですよね。そこまでは覚えています。
サウンド先生
いいね。では考えてみよう。1秒間にたくさん振動している音は、1回ごとの長さは長いかな、短いかな。
タカミックス
短いはずです。たくさん振動するなら、1回あたりに使える時間は短くなりますよね。
サウンド先生
その感覚で合っている。つまり、周波数が大きいほど周期は短くなる。逆に、周波数が小さいほど周期は長くなるんだ。
タカミックス
ということは、両方は逆の動きをする関係なんですね。
サウンド先生
そう。これを式で書くと、周期×周波数＝1になる。
周波数が「1秒あたり何回」なら、周期は「1回あたり何秒」だから、掛け合わせるとちょうど1になるんだ。
タカミックス
なるほど。「1秒を何個に分けるか」と「1個ぶんの長さ」がセットになっているわけですね。
サウンド先生
その理解でいい。つまり、周期と周波数は互いに逆数の関係だから、答えは「周期×周波数＝1」と考えればたどり着けるよ。
詳しい解説｜なぜその答えになるのか
まず結論から言うと、正しい式は「周期×周波数＝1」です。
最短の整理は次の通りです。
周波数＝1秒間の振動回数
周期＝1回振動するのにかかる時間
この2つは、同じ振動を別の角度から見ているだけです。
周波数は「1秒の中に何回入るか」、周期は「1回ぶんが何秒か」を表します。
したがって、式で表すと
周波数＝1÷周期
周期＝1÷周波数
となります。
この式を変形すると、
周期×周波数＝1
になります。
ここで大事なのは、周期と周波数が「逆の量」だということです。
たとえば、1回の振動に0.01秒かかるなら、1秒間には100回振動できます。
このとき、
0.01×100＝1
となります。
逆に、1秒間に2回しか振動しないなら、1回の振動には0.5秒かかります。
この場合も、
0.5×2＝1
です。
つまり、「周期が長いほど周波数は低い」「周期が短いほど周波数は高い」という関係が、式としてそのまま表れているわけです。
復習で特に押さえたいのは、「逆数の関係」という言葉だけで済ませず、何が1になるのかまで言えることです。
周期は1回あたりの時間、周波数は1秒あたりの回数なので、両者を掛けると1回分と1秒分がちょうど対応し、結果として1になります。
他の選択肢が誤りな理由
- 周期÷周波数＝1
これは関係式として成り立ちません。周期と周波数は割り算で1になるのではなく、互いに逆数なので掛け算で1になります。
- 周期×1＝周波数
これでは周期と周波数が同じ値であるかのような形になりますが、実際には両者は同じ値ではなく逆の関係です。
- 周期÷1＝周波数
1で割っても値は変わらないので、これは「周期＝周波数」と言っているのと同じです。周期と周波数は同一ではありません。
実務・DTMへの応用
制作では、普段は周波数の方を意識することが多いですが、波形編集や周期的な現象を考える場面では、周期の感覚があると理解しやすくなります。
たとえば低音は周波数が低いので、1回の波の長さが長くなります。すると、波形を拡大して見たときにも、1周期が長く見えます。逆に高音は周波数が高いので、波が細かく詰まって見えます。
この関係が頭に入っていると、LFOの速さ、周期的な揺れ、波形の長さ、ピッチと時間の関係なども整理しやすくなります。
数式としては基本中の基本ですが、音を時間軸で見る感覚を支える大事な土台です。